Tytu艂owe pytanie zadaj膮 przede wszystkim uczniowie rozpoczynaj膮cy nauk臋 w technikach elektrycznych i elektronicznych oraz studenci podobnych kierunk贸w. Liczby zespolone s膮 bowiem wykorzystywane w obliczeniach obwod贸w pr膮du przemiennego. Sprawne wykonywanie dzia艂a艅 na liczbach zespolonych umo偶liwia szybkie rozwi膮zanie zada艅 i tym samym uzyskanie lepszej oceny. Do takich oblicze艅 wystarczy w zasadzie dowolny kalkulator tzw. naukowy. Pisz臋 "w zasadzie", bo warto zwr贸ci膰 uwag臋 na to, by kalkulator umo偶liwia艂 zamian臋 wsp贸艂rz臋dnych prostok膮tnych na biegunowe i odwrotnie (nie wszystkie naukowe kalkulatory to maj膮). Taka zamiana znacznie przyspiesza konwersj臋 zapisu liczby zespolonej z postaci algebraicznej na trygonometryczn膮 i w drug膮 stron臋. Jaki konkretny model? R贸wnie dobrze spisz膮 si臋 Casio, TI, HP, Citizen oraz ich tanie kopie, sprzedawane w marketach po kilkana艣cie, a czasem i po kilka z艂. Mo偶na oczywi艣cie kupi膰 jaki艣 wypasiony kalkulator graficzny z wielkim kolorowym wy艣wietlaczem, ale po pierwsze, wcale nie b臋dzie szybciej ani lepiej, a po drugie, wielu nauczycieli mo偶e zabrania膰 u偶ywania takich pomocy na klas贸wkach. Wtedy i tak lepiej mie膰 przy sobie jaki艣 skromniejszy model.
Istniej膮 oczywi艣cie kalkulatory umo偶liwiaj膮ce wykonywanie dzia艂a艅 bezpo艣rednio na liczbach zespolonych, ale do zastosowa艅 edukacyjnych b臋dzie to niezbyt przydatne. Dlaczego? Je艣li rozwi膮zujesz zadanie na klas贸wce czy kolokwium, to nauczyciel chce zobaczy膰 nie tylko ko艅cowy wynik, ale tak偶e (a nawet przede wszystkim) ci膮g przekszta艂ce艅 i obliczenie po艣rednie, kt贸re do tego wyniku doprowadzi艂y. Co komu po kalkulatorze, do kt贸rego, by uzyska膰 wynik, wystarczy wklepa膰 wszystkie zespolone wsp贸艂czynniki uk艂adu r贸wna艅, je艣li na kartce i tak trzeba b臋dzie wypisa膰 po艣rednie etapy oblicze艅. Je艣li jednak nadal chcesz mie膰 kalkulator, kt贸ry umo偶liwia sprawne wykonywanie oblicze艅 na liczbach zespolonych, prosz臋 bardzo: poszukaj na aukcjach internetowych modelu TI-68 firmy Texas Instruments. Kalkulator do艣膰 niepozorny, z jedn膮 lini膮 wy艣wietlacza, jednak o ca艂kiem sporych mo偶liwo艣ciach. Niestety ju偶 od dawna nie produkowany, wi臋c sprawnych egzemplarzy jest coraz mniej. Przez moje r臋ce przesz艂o wiele kalkulator贸w, pocz膮wszy od modeli z lat siedemdziesi膮tych ubieg艂ego wieku, sko艅czywszy na obecnie produkowanych. Obliczenia na liczbach rzeczywistych na wszystkich kalkulatorach wykonuje si臋 praktycznie tak samo wygodnie, jednak do liczb zespolonych najwygodniejszy by艂 w艂a艣nie TI-68. Wpisuje si臋 je po prostu z klawiatury, bez 偶adnej wst臋pnej zmiany trybu pracy czy innych zabieg贸w, z mo偶liwo艣ci膮 mieszania w jednym wyra偶eniu liczb rzeczywistych i zespolonych w postaci algebraicznej i trygonometrycznej. Np. w celu obliczenia
4+(3+i4)*(5-i6)+4*exp(i*2)
wystarczy wpisa膰 (znak < to symbol k膮ta znajduj膮cy si臋 na tym samym klawiszu co przecinek)
4+(3,4)x(5,-6)+(4<2)=
Wynik b臋dzie w postaci algebraicznej, ale w razie potrzeby mo偶na go zmieni膰 na posta膰 trygonometryczn膮, wybieraj膮c funkcj臋 zmiany wsp贸艂rz臋dnych prostok膮tnych na biegunowe.
Liczby zespolone mog膮 by膰 r贸wnie偶 argumentami funkcji trygonometrycznych i innych. Ponadto kalkulator oblicza zespolone pierwiastki wielomian贸w maksymalnie czwartego stopnia oraz rozwi膮zuje uk艂ady r贸wna艅 liniowych (maks. czterech), oczywi艣cie ze wsp贸艂czynnikami rzeczywistymi lub zespolonymi. To tyle, je艣li chodzi o liczby zespolone w tym kalkulatorze - do opisu pozosta艂ych funkcji odsy艂am do instrukcji dost臋pnej w Internecie.
Kolejny kalkulator, kt贸ry umo偶liwia szybkie i wygodne (cho膰 moim zdaniem nie tak wygodne, jak TI-68) wykonywanie oblicze艅 na liczbach zespolonych, to HP-35s. Do艣膰 gruby, sprawiaj膮cy wra偶enie jeszcze starszego, ni偶 jest w rzeczywisto艣ci. Swego czasu by艂 to model na tyle popularny, 偶e po zaprzestaniu produkcji u偶ytkownicy za偶yczyli sobie jej wznowienia. W efekcie na rynek trafi艂a spora partia kolejnych egzemplarzy, kt贸re czasem jeszcze pojawiaj膮 si臋 na aukcjach jako wyprzeda偶 zapas贸w magazynowych. Domy艣lnie kalkulator ten u偶ywa odwrotnej notacji polskiej. Przy pierwszej styczno艣ci mo偶e to si臋 wydawa膰 trudne do opanowania, ale ju偶 po kilku obliczeniach wiadomo co i jak. Taki spos贸b obs艂ugi ma spor膮 zalet臋: nikt go nie chce po偶ycza膰, a je艣li nawet po偶yczy, szybko oddaje. W sieci jest dost臋pny emulator tego kalkulatora, kt贸ry warto zainstalowa膰 i po膰wiczy膰 na nim obs艂ug臋, by unikn膮膰 ewentualnych rozczarowa艅.
Ze wsp贸艂cze艣nie produkowanych i bez problemu dost臋pnych kalkulator贸w, do艣膰 wygodny spos贸b oblicze艅 na liczbach zespolonych oferuj膮 modele Casio serii fx-991, np. fx-991ES, fx-991EX plus i pokrewne, lub prostsze, np. FX-115MS.
S膮 te偶 modele z bardzo rozbudowanym zestawem funkcji i z du偶o wi臋kszym wy艣wietlaczem, jak np. Casio fx-9860GII, fx-9750G2, fx-7400GII. S膮 one wielokrotnie dro偶sze, ale do liczb zespolonych wcale nie lepsze.
Reasumuj膮c:
Do rozwi膮zywania zada艅 z elektrotechniki (czasem te偶 innych dziedzin) w szkole i na studiach wystarczy dowolny, skromnie wygl膮daj膮cy kalkulator "naukowy". Powinien mie膰 funkcj臋 zamiany wsp贸艂rz臋dnych z prostok膮tnych na biegunowe i odwrotnie, oznaczane zwykle jako R-P i P-R (w miejscu my艣lnika powinna by膰 strza艂ka, ale nie chc臋 ryzykowa膰 wstawiania tutaj znak贸w, kt贸re mog膮 si臋 dziwnie wy艣wietla膰, zale偶nie od systemu i przegl膮darki).
Do podobnych zastosowa艅, ale tak偶e do szybszych oblicze艅 "dla siebie" oraz do sprawdzania poprawno艣ci tego, co np. na klas贸wce policzyli艣my "na piechot臋" nada si臋 stary i te偶 skromnie wygl膮daj膮cy TI-68, je艣li uda si臋 go upolowa膰 na jakiej艣 aukcji. Podobnie b臋dzie z HP-35s. Je艣li nauczyciel pozwala, mo偶na kupi膰 Casio fx-991.
Do zastosowa艅 powa偶niejszych, czyli jakie艣 projekty na studiach i w pracy, polecam raczej Matlaba lub podobne oprogramowanie, a kalkulator tylko jako podr臋czne narz臋dzie do okazjonalnych i kr贸tkich oblicze艅.
